这两天做实验要用到Lab颜色空间，图像从常规的RGB颜色空间转换为Lab颜色空间，在Matlab中没有现成的实现，而网上搜到的很多算法与书本上的总有些差距，并且效果不佳，所以自己按照书上的转换公式写了段程序。

Lab颜色空间的介绍，可以参考维基百科的Lab色彩空间，但其最后的转换公式不够完备。

Lab颜色空间一般从XYZ颜色空间导出，因此首先要从RGB颜色空间转换到XYZ颜色空间，转换公式如下：

从XYZ颜色空间到Lab颜色空间的转换关系为：

其中，Xn、Yn、Zn是参考白光的三色刺激值，而

根据以上的公式，可以得到相应的Matlab程序如下：

rgb2lab.m文件：

function [labFrame] = rgb2lab(rgbFrame)
% RGB色彩空间到Lab色彩空间的转换

    %初始化变量
    [frameHeight, frameWidth, frameDepth] = size(rgbFrame);
    labFrame = zeros(frameHeight, frameWidth, frameDepth);
    l = zeros(frameHeight, frameWidth);
    
    %RGB转换到XYZ
    R = double(rgbFrame(:, :, 1));
    G = double(rgbFrame(:, :, 2));
    B = double(rgbFrame(:, :, 3));
    X = 0.412 * R + 0.358 * G + 0.180 * B;
    Y = 0.213 * R + 0.715 * G + 0.072 * B;
    Z = 0.019 * R + 0.119 * G + 0.950 * B;
    x = X / 255;
    y = Y / 255;
    z = Z / 255;
    
    %XYZ转换到Lab
    index = find(y > 0.008856);
    l(index) = 166 .* y(index) .^ (1 / 3);
    index = setdiff((1 : frameHeight * frameWidth)', index);
    l(index) = 903.3 .* y(index);
    labFrame(:, :, 1) = l;
    labFrame(:, :, 2) = 500 .* (rgb2labft(x) - rgb2labft(y));
    labFrame(:, :, 3) = 200 .* (rgb2labft(y) - rgb2labft(z));
end

rgb2labft.m文件：

function ft = rgb2labft(t)
    [r, c] = size(t);
    ft = zeros(r, c);
    index = find(t > 0.008856);
    ft(index) = t(index) .^ (1 / 3);
    index = setdiff((1 : r * c)', index);
    ft(index) = 7.787 .* t(index) + 16 / 116;
end

此外，相应的逆变换也可以推导出来，详情请见参考资料。

Resources & Reference:
1、林福宗. 多媒体技术基础(第3版) [M]. 北京：清华大学出版社，2009，第6章，PPT链接.